問答題7月1日,無權代理人甲以A公司的名義簽發(fā)一張100萬元的轉賬支票給B公司,該支票上記載收款人為B公司,付款人為乙銀行,甲在該支票上簽章。7月2日,B公司在明知甲沒有代理權的情況下,仍將該支票背書轉讓給不知情的C公司,以支付貨款。7月3日,C公司為向D公司支付租金,將該支票交付給D公司,但未在該支票上背書和簽章。D公司因急需向E公司支付工程款,D公司便私刻了C公司法定代表人張某的人名章和C公司財務專用章,加蓋于背書欄,并直接記載E公司為被背書人。E公司不知有假,接受了票據。
7月8日,E公司向乙銀行提示付款,被.拒絕付款。
要求:
根據上述內容,分別回答下列問題:E公司能否向B公司行使追索權?并說明理由。