試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時(shí)，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計(jì)算。

當(dāng)先驗(yàn)分布為連續(xù)型時(shí)，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計(jì)量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計(jì)量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

在一個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型中，如果要求未知參數(shù)θ的單側(cè)區(qū)間估計(jì)，試寫出決策空間，并給出適當(dāng)?shù)膿p失函數(shù)。