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問答題

設向量組a₁，a₂，a₃線性無關，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關性：

b₁=a₁+2a₂+3a₃，b₂=2a₁+2a₂+4a₃，b₃=3a₁+a₂+3a₃。

參考答案：

1.問答題 試用施密特法把向量組正交化。

2.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關組.
a₁=（1，-1，2，4），a₂=（0，3，1，2），a₃=（3，0，7，14），a₄=（1，-1，2，0），a₅=（2，1，5，6）

3.問答題設向量組a₁，a₂，a₃線性無關，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關性：b₁=a₁+a₂，b₂=2a₂+3a₃，b₃=5a₁+3a₂

4.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關組.
a₁=（6，4，1，-1，2），a₂=（1，0，2，3，-4），a₃=（1，4，-9，-6，22），a₄=（7，1，0，-1，3）

5.問答題設向量組B：b₁，b₂，…，b_r能由向量組A：a₁，a₂，…，a_s線性表示為（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K為s×r矩陣，且A組線性無關。證明B組線性無關的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。