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問(wèn)答題

若隨機(jī)過(guò)程Z（t）=m（t）cos（w₀t+θ），其中m（t）是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且自相關(guān)函數(shù)R_m（τ）為θ是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與m（t）彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

繪出自相關(guān)函數(shù)R_Z(τ)的波形

參考答案：

1.問(wèn)答題求乘積Z（t）=X（t）Y（t）的自相關(guān)函數(shù)。已知X（t）與Y（t）是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為R_x（τ）、R_y（τ）。

2.問(wèn)答題設(shè)Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一隨機(jī)過(guò)程，若X₁和X₂是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為σ²的正態(tài)隨機(jī)變量，試求試求B（t₁，t₂）和R（t₁，t₂）。

3.問(wèn)答題設(shè)Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一隨機(jī)過(guò)程，若X₁和X₂是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為σ²的正態(tài)隨機(jī)變量，試求試求Z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)

4.問(wèn)答題設(shè)Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一隨機(jī)過(guò)程，若X₁和X₂是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為σ²的正態(tài)隨機(jī)變量，試求試求E[Z(t)]、E[Z²(t)]

5.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)過(guò)程ξ(t)可表示成ξ(t)2cos(2πt+θ)，式中θ是一個(gè)離散隨變量，且p(θ=0)=1/2、p(θ=π/2)=1/2，試求E[ξ(1)]及R_ξ(0,1)。