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問答題設(shè)A，B均為n階矩陣，證明：若λ₁≠0是AB的特征值，則λ₁≠0也是BA的特征值.

1.單項選擇題 與矩陣A=相似的矩陣（）。

A.
B.
C.
D.

2.單項選擇題設(shè)λ₁，λ₂都是n階矩陣A的特征值，λ₁≠λ₂，且a₁與a₂分別是A的對應(yīng)于λ₁與λ₂的特征向量，則（）。

A.c₁=0且c₂=0時，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
B.c₁≠0且c₂≠0時，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
C.c₁c₂=0時，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
D.c₁≠0而c₂=0時，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。

3.單項選擇題三階矩陣A的特征值為-2，1，3，則下列矩陣中為非奇異矩陣的是（）。

A.2E-A
B.2E+A
C.E-A
D.A-3E

4.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值是1，2，3，矩陣A的對應(yīng)1，2，的特征向量分別為a₁=（-1，-1，1）^T，a₂=（1，2，-1）^T，求A的對應(yīng)于特征值3的特征向量。

5.問答題 求正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角矩陣：