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問答題 生成多項(xiàng)式為的碼在GSM中作檢錯(cuò)和糾錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)。
（1）這個(gè)碼能糾多少個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤？
（2）這個(gè)碼能糾多少個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤？

1.問答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
將生成矩陣寫成系統(tǒng)型。

2.問答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
請問這個(gè)碼能糾多少個(gè)錯(cuò)誤？

由于d^*=7，則有：7≥2t+1
即：t≤3
故該碼可以糾3個(gè)錯(cuò)誤。

3.問答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
這個(gè)碼能檢測多少個(gè)錯(cuò)誤？

建立如下表格：

由該表格可以看出，該碼的最小距離為7。
即：d^*=7
故可知，該碼可以檢測d^*-1=6個(gè)錯(cuò)誤。

4.問答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
試求奇偶校驗(yàn)矩陣H。

由于已知分組長度為15，設(shè)奇偶校驗(yàn)多項(xiàng)式為h（x），則有：

其中，上式為取模運(yùn)算。
故，對應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣為：

5.問答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
求生成矩陣G。