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問答題 判斷矩陣能否對(duì)角化？若能對(duì)角化，求出相似變換矩陣。

1.問答題設(shè)2為A的一個(gè)特征值，且B=A²+3A+5I，試證：15為B的一個(gè)特征值。

2.問答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

3.問答題設(shè)x為方陣A對(duì)應(yīng)于特征值λ₀的特征向量，k為一個(gè)正整數(shù)，試證：λ^k₀為A^k的特征值，且x為A^k對(duì)應(yīng)于λ^k₀的特征向量。

4.問答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

5.問答題設(shè)A為n階可逆矩陣，λ為A的一個(gè)特征值。證明：|A|/λ為A^*的一個(gè)特征值。