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問答題 已知冪級數(shù)的收斂半徑是3，試求級數(shù)的收斂區(qū)間。

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)f（x）=（1+1/x）^x，則f′（1/2）=（）

A.-2/3^1/2
B.3^1/2（ln3-ln2）
C.3^1/2（ln3-ln2-2/3）
D.3^1/2（ln3-2/3）

2.問答題 設(shè)f（x）為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)（t）=dydx（t>1），交換積分次序后化為對x的定積分，則求F（t）和F′（t）。

3.問答題 求冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并求常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

4.問答題設(shè)有一變力在坐標(biāo)軸上的投影為X=x+y²，Y=2xy一8，證明：質(zhì)點(diǎn)在此變力作用下運(yùn)動時(shí)，變力所作的功與運(yùn)動路徑無關(guān)。

5.問答題 證明下列曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值：
（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy