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問答題

已知R³的兩個基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，線性變換T在基α₁，α₂，α₃下的距陣為A=。

求向量γ=4α₁-5α₂一α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

參考答案：

1.問答題將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+5x₃²+2x₁x₂+6x₂x₃+2x₃x₁用矩陣形式表示。

2.問答題已知線性空間Rⁿ中的線性變換T滿足T（x₁，x₂，…，x_n）^T=（0，x₁，…，x_n-1）^T。求T的像空間T（Rⁿ）與T的核N_r。

3.問答題 求正交矩陣T，使T^-1AT為對角矩陣。

4.問答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₁+e₂，e₂，e₃下的矩陣。

5.問答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₃，e₂，e₁下的矩陣。