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問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.σ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標向量為（2，-1，-2）^T，問：原象γ是否惟一？如不惟一，求所以的原象γ.

參考答案：

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1.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.β=（1，1，1）^T，求σ（β）.

參考答案：

2.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.α在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標為（5，1，1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標.

參考答案：

3.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ（β₁），σ（β₂），σ（β₃）；

參考答案：

4.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ在基{α₁，α₂，α₃}下的矩陣表示（即對應矩陣）；

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5.問答題 設B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對應矩陣為A=，試求：
σ在基B₂下的對應矩陣B.

參考答案：