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問答題 設(shè)x∈Rⁿ，x=（x₁，x₂，...，x_n）^T求證

1.問答題設(shè)A∈R^n×n為對(duì)稱正定陣，定義║x║_A=（Ax，x）^1/2，試證明║x║_A為Rⁿ上向量的一種范數(shù)。

2.問答題設(shè)且P∈R^n×n非奇異，又設(shè)║x║為Rⁿ上一向量范數(shù)，定義║x║_p=║Px║。試證明║x║_p是Rⁿ上的一種向量范數(shù)。

3.問答題 求證：
（a）║x║_∞≤║x║₁≤n║x║_∞；
（b）

4.問答題 設(shè)計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)，2-范數(shù)及F-范數(shù)。

5.問答題 如果方陣A有a_ij=0（|i-j|>t），則稱A為帶寬2t+1的帶狀矩陣，設(shè)A滿足三角分解條件，試推導(dǎo)A=LU的計(jì)算公式，對(duì)r=1，2，...，n。

高斯消去法公式中去掉a_ij=0（|i-j|>t）即可推出該公式。