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問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^t|A³+A²-4A+2E|

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1.問答題設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}證明：由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個(gè)子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量

參考答案：

2.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁∈W_λ₀，則對(duì)任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀

參考答案：

3.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀

參考答案：

4.問答題設(shè)A=ξη^t，其中ξ=[x₁，x₂，...x_n]^t≠0，η=[y₁，y₂，...y_n]^t≠0求證：ξ是A的特征向量，并指出其對(duì)應(yīng)的特征值

參考答案：

5.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_t與向量組β₁，β₂，...，β_s等價(jià)，令W={k₁α₁+k₂α₂+...+k_tα_t|k₁，k₂，...，k_t∈P}，V={l₁β₁+l₂β₂+...+l_tβ_t|l₁，l₂，...，l_s∈P}，其中P為數(shù)域，證明：W=V

參考答案：