設(shè)總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數(shù)，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無(wú)偏估計(jì)。

2、比較T₁，T₂的有效性。

設(shè)總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。

有一種新安眠劑，據(jù)說(shuō)在一定劑量下能比某種舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）：

根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，假設(shè)用安眠劑后睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，試問(wèn)這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠劑的療效？（α=0.05）

若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來(lái)自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應(yīng)取多少？

設(shè)有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨(dú)立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計(jì)。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨(dú)立性。
（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)H₀：β₁=β₂的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。