令x(n)為|x(n)|<∞的一個實因果序列,已知x(n)的z變換為
上式為變量z-1的泰勒級數(shù),所以它在以z=0為中心的某一圓外部處處收斂于一個解析函數(shù)。[收斂區(qū)域包括點z=∞,事實上,X(∞)=x(0)]。我們說X(z)是解析(在其收斂區(qū)域內(nèi))的,表示對X加了苛刻的約束條件,即它的實部和虛部各都滿足拉普拉斯方程,且實部和虛部之間滿足柯西-黎曼方程?,F(xiàn)在我們利用這些性質(zhì),根據(jù)X(z)的實部確定X(z),條件是x(n)為有限值的實因果序列。
令x(n)為實(有限值的)因果序列,其z變換為:
假設(shè)除了z=0外,X(z)處處解析,試求X(z)并表示成z的顯函數(shù)。
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