其中Γ是以點（1，0，0），（0，3，0），（0，0，3）為頂點的三角形的周界（從z軸正向往下看，逆時針方向）；利用斯托克斯公式計算曲線積分。

確定函數(shù)α（x）、β（x），使當(dāng)P（x，y）=（xα（x）+β（x））y²+3x²y，Q（x，y）=yα（x）+β（x），其中α（0）=-1，β（0）=0時，曲線積分與路徑無關(guān)；并求出u（x，y），使du=Pdx+Qdy。

求滿足f（0）=-1，f′（0）=1的具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x），使成為全微分方程，并求全微分方程的積分曲線中經(jīng)過（π，1）的一條積分曲線。

，求微分方程的通解。