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大學試題

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問答題已知P,A均為n階矩陣，且P^-1AP=diag(1,1,...,1,0,...,0)(其中1有r個），試計算∣A+2I∣.

參考答案：

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1.問答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。
證明：向量α_r能被向量組α₁，α₂，...，α_r-1，β線性表出。

參考答案：

2.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：（I-B）^-1=I-(1/n-1)B.

參考答案：

3.問答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。
證明：向量α_r，不能被向量組α₁，α₂，…，α_r-1線性表出。

參考答案：

4.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：B^k=n^k-1(k≥2為正整數(shù)）；

參考答案：

5.問答題設(shè)A為奇數(shù)階可逆矩陣，且A^-1=A^T，∣A∣=1，求∣I-A∣。

參考答案：