設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：

設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。

給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。

判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。

設(shè)有一FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)h（n）如下圖所示：

試求：
（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（e^jω）； 
（2）如果記H（e^jω）=H（ω）e^jφ（ω），其中H（ω）為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值），φ（ω）為相位函數(shù)，試求H（ω）與φ（ω）； 
（3）判斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。 
（4）畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。

已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)T=1）