高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)答題每日一練(2016.05.25)

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4.問(wèn)答題

針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”,有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸,請(qǐng)問(wèn),他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸,才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的?
生:隨便那個(gè)位置都可以,因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。
師:為什么?
生:感覺(jué)。
師:這種感覺(jué)很好,但我們應(yīng)該給予證明。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。
……
(二)師:前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系:平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí),我們采用角來(lái)刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時(shí),我們采用什么方法來(lái)刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng))
生:距離。
師:什么意思?
生:你剛才在比劃,給我們一個(gè)感覺(jué),兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?
生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等,這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。
師:很好!但要說(shuō)明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?
生乙:其實(shí),兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等,這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師:很好!為了研究?jī)善叫兄本€的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個(gè)辦法?
生丙:選擇甲,因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生?。哼x擇乙,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫的,如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離,可以少走彎路。
師:兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。
……