高級中學數(shù)學教學技能問答題每日一練(2019.01.25)

來源:考試資料網(wǎng)
1.問答題

針對“點到直線的距離公式”,有兩位老師分別設計了以下兩個教學片段。請你分析哪一個教學情境更好。
(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對岸,請問,他應該選擇在哪個位置到對岸,才能以最短的路徑實現(xiàn)目的?
生:隨便那個位置都可以,因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。
師:為什么?
生:感覺。
師:這種感覺很好,但我們應該給予證明。今天,我們就來學習點到直線的距離公式。
……
(二)師:前面我們學習了平面上兩直線的位置關系:平行與相交。當兩直線相交時,我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時,我們采用什么方法來刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進行遠近移動)
生:距離。
師:什么意思?
生:你剛才在比劃,給我們一個感覺,兩平行直線有遠和近的區(qū)別。
師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?
生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長度都相等,這個長度我們就定義為兩平行線的距離。
師:很好!但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?
生乙:其實,兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等,這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師:很好!為了研究兩平行直線的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個辦法?
生丙:選擇甲,因為點到點的距離最原始。
生?。哼x擇乙,因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的,如果能夠得到點到直線的距離,可以少走彎路。
師:兩位同學的構思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開始學習點到直線的距離。
……

3.問答題

下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質”一節(jié)的引入過程,請閱讀材料,從新課標的角度對此進行簡要評析。
讓學生看材料:
材料1(幻燈):馬王堆女尸千年不腐之謎:一九七二年,馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界,專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時,形體完整,全身潤澤,皮膚仍有彈性,關節(jié)還可以活動,骨質比現(xiàn)在六十歲的正常人還好,是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道,世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成,譬如沙漠環(huán)境,這類干尸雖然肌膚未腐,但關節(jié)和一般人死后一樣,是僵硬的,而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年,而且關節(jié)可以活動。人們最關注兩個問題,第一:怎么鑒定尸體的年份?第二:是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學有關。
在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追,日前奇跡般地“復活”了。那么,考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代,不難發(fā)現(xiàn):對每一個碳14的含量的取值,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應,從而t是p的函數(shù);
材料2(幻燈):某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……,如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到細胞1萬個,10萬個……,不難發(fā)現(xiàn):分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù)。

4.問答題

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學片段:
環(huán)節(jié)一:舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二:等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三:類比等差數(shù)列通項公式的推導得等比數(shù)列的通項公式
環(huán)節(jié)四:學生自學例題并做練習
環(huán)節(jié)五:課堂小結和布置作業(yè)(剩余5分鐘)
師:好了,我們這節(jié)課所研究的知識就到這里,接下來給大家一分鐘的時間,請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學習了什么?你有什么樣的收獲?同時還存在哪些疑問?
師:我們來分享一下大家的收獲,請問有哪位同學愿意和我們談談你有什么收獲?
生甲:我這節(jié)課收獲很大,首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列,其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導。
師:很好!這位同學收獲確實很大?。∵€有其他同學愿意分享自己的收獲嗎?
生乙:我還學會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。
師:不錯。還有嗎?
生丙:學習了這節(jié)課,我學會了數(shù)學的類比思想,類比等差數(shù)列的知識來學習等比數(shù)列的知識。
師:很好!從這幾位同學的發(fā)言中可以看出你們都有認真總結過這節(jié)課的知識!最后,課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”,希望大家能用我們這節(jié)課所學的知識來理解一下這位數(shù)學家所說的話是否有他的道理?為什么?
請你結合上述教學過程,分析一下這樣的課堂小結有哪些優(yōu)點或可改進的地方。