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問答題求二階微分方程（1+x）y″+y′=ln（1+x）。

1.問答題在xOy坐標(biāo)平面中，連續(xù)曲線L過點(diǎn)M（1，0），其上任意點(diǎn)P（x，y）（x≠0）處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0）。當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為4時(shí)，確定a的值。

2.問答題 在xOy坐標(biāo)平面中，連續(xù)曲線L過點(diǎn)M（1，0），其上任意點(diǎn)P（x，y）（x≠0）處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0）。
求L的方程。

3.問答題 設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（0）=1，求f（x）。

4.問答題設(shè)f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g(shù)₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足條件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。求出f（x）的表達(dá)式。

5.問答題 設(shè)f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g(shù)₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足條件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。
求f（x）所滿足的一階微分方程。