一食品廠用紙質(zhì)容器灌裝飲料，容器的重量為30g，灌裝時將容器放在臺秤上，將飲料注入直到秤上刻度指到m（g）時結(jié)束。以Z（g）記容器中飲料的重量。設(shè)臺秤的誤差為X以g計。（此處約定臺秤顯示值大于真值時誤差為正）
（1）寫出Z，X，m的關(guān)系式；
（2）求Z的分布；
（3）確定m使容器中所裝飲料至少為450g的概率不小于0.95。

（1）設(shè)隨機(jī)變量已知求μ和σ；
（2）X，Y，Z相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求

設(shè)某地區(qū)女子的身高（以m計）男子身高（以m計）設(shè)各人身高相互獨(dú)立。
（1）在這一地區(qū)隨機(jī)選一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；
（2）在這一地區(qū)隨機(jī)選5名女子，求至少有4名的身高大于1.60的概率；
（3）在這一地區(qū)隨機(jī)選50名女子，求這50名女子的平均身高達(dá)于1.60的概率。

（1）某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈。螺栓直徑（以mm計）墊圈直徑（以mm計）X，Y相互獨(dú)立。隨機(jī)地取一只螺栓，一只墊圈，求螺栓能裝入墊圈的概率。
（2）在（1）中若問控制σ至多為多少才能使螺栓能裝入墊圈的概率不小于0.90。

設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且X服從數(shù)學(xué)期望為150，方差為9的正態(tài)分布，Y服從數(shù)學(xué)期望為100，方差為16的正態(tài)分布。