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問(wèn)答題設(shè)α，β，γ∈Rⁿ，c₁，c₂，c₃∈R，且c₁c₃≠0，證明：若c₁α+c₂β+c₃γ=0，則L（α，β）=L（β，γ）.

1.問(wèn)答題設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}若多項(xiàng)式f（x）在基B₂下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

2.問(wèn)答題 設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}
求多項(xiàng)式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐標(biāo)。

3.問(wèn)答題 設(shè)A=求R³中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基.

4.問(wèn)答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，=1），β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）

5.問(wèn)答題在R⁴中，求向量組{α₁，α₂，α₃，α₄}生成的子空間的基和維數(shù)，并求子空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：α₁=（2，1，3，1），α₂=（1，2，0，1），α₃=（-1，1，-3，0），α₄=（1，1，1，1）