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問(wèn)答題 設(shè)f=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃為正定二次型，求a。

1.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，0，0），α₂=（1，0，1，1），β₁=（2，-1，3，3），β₂=（0，1，-1，-1）證明：L（α₁，α₂）=L（β₁，β₂）

2.問(wèn)答題 寫出二次型的矩陣。

3.問(wèn)答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃

4.問(wèn)答題 寫出二次型的矩陣。

5.問(wèn)答題求由向量α₁=（1，2，1，0），α₂=（1，1，1，2），α₃=（3，4，3，4），α₄=（1，1，2，1），α₅=（4，5，6，4），所生的向量空間的一組基及其維數(shù)。