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問(wèn)答題求由向量α₁=（1，2，1，0），α₂=（1，1，1，2），α₃=（3，4，3，4），α₄=（1，1，2，1），α₅=（4，5，6，4），所生的向量空間的一組基及其維數(shù)。

1.問(wèn)答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫(xiě)出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₃²+2x₁x₃+2x₂x₃

2.問(wèn)答題用矩陣記號(hào)表示二次型：f=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-2x₁x₂+4x₁x₃-2x₁x₄+6x₂x₃-4x₂x₄

3.問(wèn)答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫(xiě)出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+3x₂²+5x₃²+2x₁x₂-4x₁x₃

4.問(wèn)答題用矩陣記號(hào)表示二次型：f=x²+y²-7z²-2xy-4xz-4yz

5.問(wèn)答題證明二次型f=x^TAx在||x||=1時(shí)的最大值為矩陣A的最大特征值。