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問答題 將矩陣適當(dāng)分塊后計(jì)算。

1.問答題設(shè)A是n階方陣，如有非零的n×t矩陣B使AB=0，則∣A∣=0。

2.問答題設(shè)A是n階方陣，若A²=A，且A≠E，則A不是可逆矩陣。

3.問答題 設(shè)A是一個(gè)只有K個(gè)互不相同的特征值的n*n實(shí)對(duì)稱矩陣，r是任一n唯實(shí)向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

4.問答題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，A^*，B^*為其伴隨矩陣，證明：（AB）^*=B^*A^*。

5.問答題 設(shè)三階矩陣A的三個(gè)特征值分別為λ_i=i（i=1，2，3），對(duì)應(yīng)特征向量依次為：，將β=（1，1，3）^T用向量組α₁，α₂，α₃線性表示，并求Aⁿβ。