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問答題 設球體占有閉區(qū)域它在內(nèi)部各點處的密度的大小等于該點到坐標原點的距離的平方，試求這球體的質(zhì)心。

1.問答題 圖所示的是某一建筑物的屋頂，它由曲面Σ₁與Σ₂拼接而成，Σ₁是半徑為1的半球面，Σ₂是半徑為2的半球面的一部分，試問該屋頂?shù)拿娣e是多少？

2.問答題一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租．當月租金定為4OOO元時，公寓會全部租出去，當月租金每增加200元時，就會多一套公寓租不出去。而租出去的公寓平均每月需花費400元的維修費、試問房租定為多少時可獲得最大收入？

3.問答題 從一塊半為R的圓鐵片上挖去一個扇形做成一個漏（如圖）問留下的扇形的中心角φ取多大時，做成的漏斗的容積最大？

4.問答題 設一個直橢圓的錐面方程為（z-1）²= （0≤z≤1，a〉0，b〉0），若將該直橢圓錐體切削成長方體（長方體的長、寬、高平行于坐標軸，如圖所示），試用拉格朗日乘數(shù)法求所能獲得的長方體的最大體積。

5.問答題 利用三重積分計算下列由曲面所圍立體的質(zhì)心（設密度ρ=1）：