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大學(xué)試題

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問答題設(shè)向量組A的秩與向量組B相同，且A組可由B組線性表示，證明A組與B組等價。

參考答案：

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1.問答題設(shè)A為n階方陣，α為n維列向量，證明：若存在正整數(shù)m，使A^mα=0，而A^m-1α≠0，則α，Aα，L，A^m-1α線性無關(guān)。

參考答案：

2.問答題 設(shè)，據(jù)此計算行列式。（要求寫出計算過程）

參考答案：

3.問答題設(shè)Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，其中A為3階方陣，α₁，α₂，α₃為3維向量，且α₁≠0，證明α₁，α₂，α₃線性無關(guān)。

參考答案：

4.問答題 計算n（n〉1）階行列式。

參考答案：

5.問答題若n階行列式D=∣α_ij∣中元素α_ij（i，j=1，2，...n）均為整數(shù)，則D必為整數(shù)，這結(jié)論對不對？為什么？

參考答案：對，行列式的值是行列式中取自所有不同行不同列的元素乘積的代數(shù)和，而整數(shù)經(jīng)加，減，乘之后仍然為單數(shù)。

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