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問答題 設(shè)P₁=，P₂=，P₃=分別為三階實對稱矩陣A對應于三個不同特征值λ₁=2，λ₂=0，λ₃=-2的特征向量，試求A。

參考答案：

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1.問答題判定向量組α₁=（1，1，3，1），α₂=（3，-1，2，4），α₃=（2，2，7，-1）是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

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2.問答題判定向量組α₁=（1，0，-1），α₂=（-2，2，0），α₃=（3，-5，2）是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

參考答案：

3.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為1，-1，2，且B=A³-5A²，試求矩陣B的特征值。

參考答案：

4.問答題 已知向量組（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
試問：當a為何值時，向量組（A）與（B）等價？當a為何值時，向量組（A）與（B）不等價？

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5.問答題 對實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對角矩陣。

參考答案：