已知向量組（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
試問(wèn)：當(dāng)a為何值時(shí)，向量組（A）與（B）等價(jià)？當(dāng)a為何值時(shí)，向量組（A）與（B）不等價(jià)？

對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對(duì)角矩陣。

對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對(duì)角矩陣。

已知向量組（B）：β₁，β₂，β₃由向量（A）：α₁，α₂，α₃線性表示為
β₁=α₁-α₂+α₃
β₂=α₁+α₂-α₃
β₃=-α₁+α₂+α₃
試驗(yàn)證向量組（A）與向量組（B）等價(jià)。

對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A，求正交矩陣P，使得P^-1AP為對(duì)角矩陣。