慮下面的貨幣兌付問(wèn)題：在面值為(v₁, v₂, …, v_n)的n種貨幣中，需要支付y值的貨幣，應(yīng)如何支付才能使貨幣支付的張數(shù)最少，即滿足最?。▁_i是非負(fù)整數(shù)）。設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解貨幣兌付問(wèn)題，并分析時(shí)間性能和空間性能。

Ackermann函數(shù)A（m， n）的遞歸定義如下：

設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算A（m， n），要求算法的空間復(fù)雜性為O（m）。

對(duì)于圖6.26所示多段圖，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求從頂點(diǎn)0到頂點(diǎn)12的最短路徑，寫(xiě)出求解過(guò)程。

計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)n和m的乘積有一個(gè)很有名的算法稱為俄式乘法，其思想是利用了一個(gè)規(guī)模是n的解和一個(gè)規(guī)模是n/2的解之間的關(guān)系：n×m＝n/2×2m（當(dāng)n是偶數(shù)）或：n×m＝（n-1）/2×2m＋m（當(dāng)n是奇數(shù)），并以1×m＝m作為算法結(jié)束的條件。例如，圖5.15給出了利用俄式乘法計(jì)算50×65的例子。據(jù)說(shuō)十九世紀(jì)的俄國(guó)農(nóng)夫使用該算法并因此得名，這個(gè)算法也使得乘法的硬件實(shí)現(xiàn)速度非?？?，因?yàn)橹皇褂靡莆痪涂梢酝瓿啥M(jìn)制數(shù)的折半和加倍。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)俄式乘法。