試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長λm滿足方程：這個方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動。

已知，求證

一塊晶體包含N個原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場H中，這些原子可取三個取向：平行、垂直和反平行磁場。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場和低溫強場的磁矩

試求理想氣體的等溫壓縮系數(shù)KT。

什么是近獨立子系？近獨立子系有哪三種分布？

試根據(jù)麥?zhǔn)纤俣确植悸勺C明，速度和平動能量的漲落為：

對某固體進行測量得，其中A，B為常數(shù)，求該固體的物態(tài)方程。

試證明，對于一維自由粒子，在長度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

銅棒的一端與127℃的無窮大熱源接觸，另一端與27℃的無窮大熱源接觸。當(dāng)棒在穩(wěn)定導(dǎo)熱時，傳導(dǎo)的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體，考慮分子間的相互作用，試用正則分布證明，二維氣體的物態(tài)方程為，其中，S為液體的面積，φ為兩分子的互作用勢。