在某鋅礦的南北兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：

若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨立，在α=0.05的條件下，問南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？

某種產品在生產時產生的有害物質的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關關系，由以往的生產記錄得到如下數據：

①求經驗線性回歸方程；
②試進行線性回歸的顯著性檢驗（α=0.01）；
③試求x₀=340時Y₀的預測區(qū)間（α=0.05）.
④若要求有害物質的重量在250～280um之間，問燃料消耗量應如何控制？（α=0.05）

考慮一元線性回歸模型：，其中ε_i相互獨立且服從N（0，σ²）分布，求參數β₀，β₁的極大似然估計，并證明它們是無偏估計。

設總體X服從參數為λ的泊松分布，對于假設H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域為D={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗問題犯第一類錯誤（棄真）及犯第二類錯誤（取偽）的概率。

設總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無偏估計。

2、比較T₁，T₂的有效性。