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問答題設B為n階可逆陣，A與C均為m×n矩陣，且AB=C，證明R（A）=R（C）。

1.問答題計算排列246813579的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。

2.問答題計算排列987654321的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。

3.問答題設A：α₁，L，α_s和B：β₁，L，β_s，β_t為兩個同維向量組，秩分別為r₁和r₂，向量組C=A∪B的秩為r₃，證明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

4.問答題計算排列542391786的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。

5.問答題設A=（a_ij）為n階正定矩陣。求證A的任一主子式都大于零。