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大學(xué)試題

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問答題設(shè){α₁，α₂，…，α_n}是n維線性空間V的一組基，又V中向量α_n-1在這組基下的坐標(biāo)（x₁，x₂，…，x_n）全不為0.證明：α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n個向量必構(gòu)成V的一組基，并求α₁在基{α₂，…，α_n，α_n+1}下的坐標(biāo).

參考答案：

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1.問答題設(shè)α，β，γ∈Rⁿ，c₁，c₂，c₃∈R，且c₁c₃≠0，證明：若c₁α+c₂β+c₃γ=0，則L（α，β）=L（β，γ）.

參考答案：

2.問答題設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}若多項式f（x）在基B₂下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

參考答案：

3.問答題 設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}
求多項式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐標(biāo)。

參考答案：

4.問答題 設(shè)A=求R³中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基.

參考答案：

5.問答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，=1），β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）

參考答案：