給定語(yǔ)聲樣值X的概率密度為，求H_C(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0、1序列的消息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按P（0）=0.4，P（1）=0.6概率發(fā)出符號(hào)。
（1）試問(wèn)這個(gè)信源是否平穩(wěn)的？
（2）試計(jì)算
（3）試計(jì)算H(X⁴)并寫(xiě)出X⁴信源中可能有的所有符號(hào)。

（1）為了使電視圖像獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶?duì)比度，需要用5×10⁵個(gè)像素和10個(gè)不同亮度電平，設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有像素是獨(dú)立變化的，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)，求傳送此圖像所需的信息率（bit/s）。
（2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿(mǎn)足對(duì)于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個(gè)不同的色彩度，試證明傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率大約2.5倍。

有一信源輸出X∈{0,1,2}，其概率為p₀=1/4，p₁=1/4，p₂=1/2。設(shè)計(jì)兩個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)去觀察它，其結(jié)果為Y₁∈{0,1}和Y₂∈{0,1}。已知條件概率為

求：
1) I(X;Y₁)和I(X;Y₂)，并判斷哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)好些。
2) I(X;Y₁,Y₂)，并計(jì)算做Y₁和Y₂兩個(gè)實(shí)驗(yàn)比做Y₁或Y₂中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)各可多得多少關(guān)于X的信息。
3) I(X;Y₁/Y₂)和I(X;Y₂/Y₁)，并解釋它們的含義。