當(dāng)先驗分布為離散型時，后驗分布的概率密度函數(shù)為：

試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗分布的密度函數(shù)為π（θ）時，θ的后驗分布可以按下列公式計算。

當(dāng)先驗分布為連續(xù)型時，后驗分布的概率密度函數(shù)為：

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風(fēng)險函數(shù)，并比較風(fēng)險函數(shù)值的大小。

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風(fēng)險函數(shù)，并比較風(fēng)險函數(shù)值的大小。

在一個參數(shù)統(tǒng)計模型中，如果要求未知參數(shù)θ的單側(cè)區(qū)間估計，試寫出決策空間，并給出適當(dāng)?shù)膿p失函數(shù)。