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問(wèn)答題 設(shè)𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，且|𝑡|≥𝑎（𝑎>0）時(shí)，𝜙（𝑡）=0.令證明：𝜙（𝑡）是特征函數(shù).

1.問(wèn)答題 在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：
（1）恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率
（2）在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率

2.問(wèn)答題 隨機(jī)變量（X，Y）服從在區(qū)域{0<x<2，0<y<1}上均勻分布。
（1）求（X，Y）的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)
（2）設(shè)ξ=X+Y，η=aX+bY，且ξ，η不相關(guān)，Dη=1，求a，b

3.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從服從柯西分布，其特征函數(shù)為𝑒^−|𝑡|，又令𝜂=𝑎𝜉（𝑎>0），證明：𝜉+𝜂的特征函數(shù)等于𝜉，𝜂的特征函數(shù)的乘積，但是𝜉，𝜂不獨(dú)立.

4.問(wèn)答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）具有聯(lián)合密度函數(shù)如下，證明：𝜉+𝜂的特征函數(shù)等于𝜉，𝜂的特征函數(shù)之乘積，但是𝜉，𝜂并不相互獨(dú)立.

5.問(wèn)答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛為獨(dú)立同𝐺𝑎（𝛼，𝜆）的隨機(jī)變量，