線性代數(shù)章節(jié)練習(2020.06.07)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為1，-1，2，且B=A³-5A²，試求矩陣B的特征值。

2.問答題b₁=a₁+2a₂+3a₃，b₂=2a₁+2a₂+4a₃，b₃=3a₁+a₂+3a₃。

3.問答題 設(shè)A=，B=，求3AB-2A及A^TB。

4.問答題2階矩陣的全體S₁。

5.問答題指出向量組a₁=[4，3，-1，1，-1]^T，a₂=[2，1，-3，2，-5]^T，a₃=[1，-3，0，1，-2]^T，a₄=[1，5，2，-2，6]^T是否線性相關(guān)，并說明理由。

6.問答題判斷二次方程5x²-4xy+5y²=48表示何種曲線。

7.問答題 設(shè)f（x）=（x-b）ⁿ，試求f（A）；當f（A）可逆時，求其逆矩陣。

8.問答題（A+B）²=A²+2AB+B²

9.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

10.問答題設(shè)A是s×n矩陣，B是由A的前m行構(gòu)成的m×n矩陣，證明：若A的行向量組的秩為r，則r（B）≥r+m-s.