高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施問答題每日一練(2019.01.24)

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1.問答題

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段:
環(huán)節(jié)一:舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二:等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三:類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
環(huán)節(jié)四:學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)
環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)和布置作業(yè)(剩余5分鐘)
師:好了,我們這節(jié)課所研究的知識(shí)就到這里,接下來(lái)給大家一分鐘的時(shí)間,請(qǐng)大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么樣的收獲?同時(shí)還存在哪些疑問?
師:我們來(lái)分享一下大家的收獲,請(qǐng)問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@?
生甲:我這節(jié)課收獲很大,首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列,其次懂得了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)。
師:很好!這位同學(xué)收獲確實(shí)很大??!還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎?
生乙:我還學(xué)會(huì)了用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式去解決一些簡(jiǎn)單的問題。
師:不錯(cuò)。還有嗎?
生丙:學(xué)習(xí)了這節(jié)課,我學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的類比思想,類比等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)。
師:很好!從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過這節(jié)課的知識(shí)!最后,課后研究作業(yè)是“報(bào)紙折疊38次的故事”,希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理?為什么?
請(qǐng)你結(jié)合上述教學(xué)過程,分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)的地方。

3.問答題下面是一位教師執(zhí)教函數(shù)奇偶性及課后交流時(shí)的實(shí)錄。閱讀下面材料,分析其中存在的問題。師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性,它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì),在高考中經(jīng)常被考查,我先給出函數(shù)奇偶性的定義。(教師邊板書,邊講解定義)師:從定義可以得到判斷奇偶性的方法和步驟……下面我們講例題。(以上的分析講解不到6分鐘,教師接著講了三種類型的問題:判斷、證明函數(shù)的奇偶性以及簡(jiǎn)單應(yīng)用。接著就是學(xué)生的練習(xí),教師的點(diǎn)評(píng)。在例題講解、練習(xí)與分析的過程申,學(xué)生也積極地參與交流、踴躍發(fā)言)課后評(píng)課時(shí),上課的老師自信地說,自己十分重視學(xué)生的活動(dòng),例題講解清楚,問題分析到位,過程書寫規(guī)范,充分保障練習(xí),學(xué)生在考試時(shí)定能考出好成績(jī)。當(dāng)聽課老師提出教學(xué)中對(duì)函數(shù)奇偶性概念建立過程沒有很好地展開時(shí),執(zhí)教教師說:概念就是規(guī)定,讓學(xué)生記住是主要的,沒有什么好講的,有時(shí)講與不講效果差不多,這樣也是為了節(jié)省出更多的時(shí)間來(lái)解題。上述觀點(diǎn)也得到了不少教師的贊同。
4.問答題

針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”,有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸,請(qǐng)問,他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸,才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的?
生:隨便那個(gè)位置都可以,因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。
師:為什么?
生:感覺。
師:這種感覺很好,但我們應(yīng)該給予證明。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。
……
(二)師:前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系:平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí),我們采用角來(lái)刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時(shí),我們采用什么方法來(lái)刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng))
生:距離。
師:什么意思?
生:你剛才在比劃,給我們一個(gè)感覺,兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?
生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等,這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。
師:很好!但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?
生乙:其實(shí),兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等,這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師:很好!為了研究?jī)善叫兄本€的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個(gè)辦法?
生丙:選擇甲,因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生?。哼x擇乙,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫的,如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離,可以少走彎路。
師:兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。
……