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問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。若向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)為（1，0，0），求向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

1.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過(guò)渡矩陣。

2.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。證明β₁，β₂，β₃是R³的一組基。

3.問(wèn)答題 計(jì)算n（n〉1）階行列式。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

4.問(wèn)答題 計(jì)算行列式。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

5.問(wèn)答題 由n（n〉1）階行列式來(lái)說(shuō)明n！個(gè)不同的n階排列中奇排列和偶排列各占一半。