問答題2002年杜某所在的東南財經(jīng)學院進行體制改革，杜某的人事關系掛靠在學校人才交流服務中心，自2002年10月起杜某所在的公司和杜某本人向學校支付款項用于學校向社保代繳杜某的養(yǎng)老保險等社會保險金。杜某于2002年9月20日與精益外貿(mào)有限公司董事長張某簽訂合同，合同約定該公司雇用杜某為公司副總經(jīng)理，每月工資為17800元，雇用期為2002年10月20日起至2005年6月30日，在雇用期內(nèi)，雙方均可提前3個月通知對方解除合同。雇用期結束后，杜某仍然在公司上班，但未續(xù)簽勞動合同。2006年8月，精益外貿(mào)有限公司更名為深圳精益經(jīng)貿(mào)有限公司。2006年10月，精益公司（乙方）與深圳德尚人才開發(fā)中心（甲方）簽訂《勞務合同》，該合同附表的人員名單中包括杜某。2008年7月25日，精益公司向杜某發(fā)出解雇書，說明精益公司對杜某的雇用將于2008年10月31日解除。精益公司向杜某發(fā)放工資至2008年10月31日，之后杜某離開精益公司。后杜某向深圳市勞動爭議仲裁委員會申請仲裁，要求精益公司支付解除合同的經(jīng)濟補償金及額外經(jīng)濟補償金。仲裁及判決市勞動爭議仲裁委員會裁決精益公司支付杜某經(jīng)濟補償金和額外經(jīng)濟補償金共計：186900元。精益公司不服仲裁結果，起訴至區(qū)法院，區(qū)法院認定精益公司和杜某不存在勞動關系而是勞務關系，精益公司無需向杜某支付解除勞動合同的經(jīng)濟補償金及額外經(jīng)濟補償金。杜某不服區(qū)法院判決，上述至市中院，市中院主持調整，民事調解書確認精益公司給付杜某經(jīng)濟補償金108000元。杜某和精益公司之間是否存在勞動關系？