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問答題 已知P=為正交矩陣，求a，b，c，d

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1.問答題 已知B={α₁，α₂，α₃}是R³的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基，求ξ=（1,2,3）^T在基B下的坐標(biāo)，其中：α₁=，α₂=，α₃=

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2.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，β₁，β₂也線性無關(guān)，且后者與前者中的每個向量都正交，證明：β₁，β₂，α₁，α₂，…，α_r也線性無關(guān)

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3.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，非零向量β與{α₁，α₂，…，α_r}中的每個向量都正交，證明：β，α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，并在R³中作幾何解釋.

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4.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無關(guān).

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5.問答題 設(shè){α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.

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