慮下面的貨幣兌付問題：在面值為(v₁, v₂, …, v_n)的n種貨幣中，需要支付y值的貨幣，應(yīng)如何支付才能使貨幣支付的張數(shù)最少，即滿足最小（x_i是非負(fù)整數(shù)）。設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法求解貨幣兌付問題，并分析時間性能和空間性能。

Ackermann函數(shù)A（m， n）的遞歸定義如下：

設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法計算A（m， n），要求算法的空間復(fù)雜性為O（m）。

對于圖6.26所示多段圖，用動態(tài)規(guī)劃法求從頂點0到頂點12的最短路徑，寫出求解過程。

計算兩個正整數(shù)n和m的乘積有一個很有名的算法稱為俄式乘法，其思想是利用了一個規(guī)模是n的解和一個規(guī)模是n/2的解之間的關(guān)系：n×m＝n/2×2m（當(dāng)n是偶數(shù)）或：n×m＝（n-1）/2×2m＋m（當(dāng)n是奇數(shù)），并以1×m＝m作為算法結(jié)束的條件。例如，圖5.15給出了利用俄式乘法計算50×65的例子。據(jù)說十九世紀(jì)的俄國農(nóng)夫使用該算法并因此得名，這個算法也使得乘法的硬件實現(xiàn)速度非常快，因為只使用移位就可以完成二進(jìn)制數(shù)的折半和加倍。請設(shè)計算法實現(xiàn)俄式乘法。