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問(wèn)答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（A+B）²=A²+2AB+B².

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1.問(wèn)答題證明：對(duì)任意的n階矩陣A，A+A^T為對(duì)稱矩陣，A-A^T為反對(duì)稱矩陣。

2.問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階反對(duì)稱矩陣（即A^T=-A，B^T=-B），證明當(dāng)且僅當(dāng)AB=-BA時(shí)，AB是反對(duì)稱矩陣。

3.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_r線性無(wú)關(guān)，如在向量組的前面加入一個(gè)向量β，證明：在向量組β，α₁，α₂，…，α_r中至多有一個(gè)向量α_i（1≤i≤r）可由前面的i個(gè)向量β，α₁，α₂，…，α_r-1線性表示，并在R³中做幾何解釋.

參考答案：

4.問(wèn)答題證明：對(duì)任意m×n矩陣A，A^TA及AA^T都是對(duì)稱矩陣。

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)A=，B=.問(wèn)：
（A+B）（A-B）=A²-B²嗎？

參考答案：