具有系數(shù)矩陣
的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法求解，試用參數(shù)a，b應(yīng)當滿足的條件表達兩種迭代法都收斂的充分必要條件（提示：求出兩種迭代矩陣的譜半徑，都含有參數(shù)a，b）
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，要使A成為對稱正定矩陣，則常數(shù)a應(yīng)當滿足（）；此時對于松弛因子0<ω<2，用SOR方法求解相應(yīng)方程組一定收斂。
，則其相應(yīng)的Jacobi迭代矩陣J=（）；Gauss-Seidel迭代矩陣G=（）。
;
，要使
，則常數(shù)a應(yīng)當滿足（）。
的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。試證明用Gauss-Seidel迭代法收斂速度更快：（提示：求出譜半徑并比較大小，越小越快）
，Jacobi迭代法發(fā)散而Gauss-Seidel迭代法收斂。最新試題
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤2，首先利用精確解表達式y(tǒng)=x+e-x，計算出啟動值y（0.1）=1.005，y（0.2）=1.019，y（0.3）=1.041；再分別應(yīng)用四步四階顯式Milne格式和三步四階隱式Hamming格式。取步長h=0.1，手工計算到x=0.5
試以Givens平面旋轉(zhuǎn)變換求出Hessenberg矩陣的QR分解。
用隱式單步法格式求解常微分方程初值問題，y（0）=1。其中斜率，試確定其絕對穩(wěn)定區(qū)間。
試求出實對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。
試求出實對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=2，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長h=0.2，手工計算到x=0.4。
試求出實對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=0，0≤x≤2的顯示和隱式二階Adams格式；取步長h=0.2，y（0.2）=0.181，手工計算到x=1.0。
試以冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：;取初始向量。
寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤0.5，首先利用經(jīng)典四階Runge-Kutta格式，計算出3個啟動值：y（0.1）=0.833；y（0.2）=0.723；y（0.3）=0.660；再應(yīng)用四步四階Adams格式取步長h=0.1,手工計算到x=0.5