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問答題證明定理：若存在一個碼長為l1，l2，lq的惟一可譯碼，則一定存在具有相同碼長的即時碼。

1.問答題 有一信源，它有六個可能的輸出，其概率分布如下表所示，表中給出了對應(yīng)的碼A、B、C、D、E和F。

（1）求這些碼中哪些是惟一可譯碼；
（2）求哪些碼是非延長碼（即時碼）；
（3）求對所有惟一可譯碼求出其平均碼長L。

2.問答題 設(shè)在平均功率受限高斯加性波形信道中，信道帶寬為3kHz，又設(shè)（信號功率+噪聲功率）/噪聲功率=10dB。
（1）試計算該信道傳送的最大信息率（單位時間）；
（2）若功率信噪比降為5dB，要達到相同的最大信息傳輸率，信道帶寬應(yīng)為多少？

3.問答題在圖片傳輸中，每幀約2.25×106個像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，需分16個亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概率分布。試計算每秒鐘傳送30幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。

4.問答題 設(shè)信道輸入是連續(xù)型隨機序列X1X2...XN，輸出也是連續(xù)型隨機序列Y1Y2...YN，信道傳遞概率密度為p（y|x）。試證明：
（1）當(dāng)信源是無記憶時，有

（1）當(dāng)信源是無記憶時，有

5.問答題試證明連續(xù)信源X的相對熵h（X）是概率密度p（x）的∩型凸函數(shù)。