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問答題

驗(yàn)證以下條件，對于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。

2階對稱矩陣的全體S₃。

參考答案：

1.問答題 驗(yàn)證以下條件，對于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。
主對角線上的元素之和等于0的2階矩陣的全體S₂。

2.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，η^*+ξ₁，...，η^*+ξ_n-r。

3.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，ξ₁，...，ξ_n-r線性無關(guān)。

4.問答題驗(yàn)證：與向量（0，0，1）^T不平行的全體3維數(shù)組向量，對于數(shù)組向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算不構(gòu)成線性空間。

5.問答題判別二次型f=x₁²+3x₂²+9x₃²+19x₄²-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄的正定性。