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問(wèn)答題設(shè)A，B都是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明A與B相似的充要條件是A與B有相同的特征值。

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1.問(wèn)答題 A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個(gè)？并請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.問(wèn)答題 某食品廠準(zhǔn)備用原料A₁，A₂，A₃，A₄，A₅開發(fā)一種含脂肪3%，碳水化合物12.5%，蛋白質(zhì)15%的新產(chǎn)品2000公斤，已知原料含脂肪，碳水化合物，蛋白質(zhì)的百分比如下表：

問(wèn)開發(fā)這種新產(chǎn)品有否可能？如果可以，那么有多少種配方可供選擇？

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ_2，3=1，對(duì)應(yīng)λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A。

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為6、3、3，與特征值6對(duì)應(yīng)的特征向量為ξ₁=（1，1，1）^T，求與特征值3對(duì)應(yīng)的特征向量。

參考答案：

5.問(wèn)答題 一家服裝廠共有3個(gè)加工車間，第一車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長(zhǎng)褲15條和3件外衣；第二車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長(zhǎng)褲5條和9件外衣；第三車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣8件，長(zhǎng)褲10條和3件外衣，現(xiàn)該廠接到一張定單，要求供應(yīng)2000件襯衣，3500條長(zhǎng)褲和2400件外衣。問(wèn)該廠如何向3個(gè)車間安排加工任務(wù)，以完成該定單？
（提示：設(shè)安排第一車間x₁匹布，第二車間x₂匹布，第三車間x₃匹布。）

參考答案：