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問答題求一個正交變換，化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃為標準型.

參考答案：

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1.問答題設λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個不同特征值，對應的特征向量分別為a₁+a₂，試證：c₁a₁+c₂a₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

參考答案：

2.問答題設A是n階矩陣，且A^TA=E，∣A∣=-1，試證：-1是A的一個特征值。

參考答案：

3.問答題 設矩陣A=的一個特征值λ₁=0，求A的其他特征值λ₂，λ₃的值。

參考答案：

4.問答題如果n階矩陣A滿足A²=A，則稱A為冪等矩陣，試證冪等矩陣的特征值只能是0或1。

參考答案：

5.問答題設λ₀是n階矩陣A的一個特征值，試證：1+λ₀是矩陣E+A的一個特征值。

參考答案：