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問答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-x₃，x₂-x₃）（1）的象（值域）和核以及σ的秩.

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1.問答題設(shè)σ是線性空間V上的線性變換，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），…，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

2.問答題 在R^n×n中定義線性變換σ（X）=BXC，其中B=C=，求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素全為0的二階矩陣.

3.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.σ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標向量為（2，-1，-2）^T，問：原象γ是否惟一？如不惟一，求所以的原象γ.

參考答案：

4.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.β=（1，1，1）^T，求σ（β）.

參考答案：

5.問答題已知R³的線性變換對于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.α在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標為（5，1，1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標.

參考答案：